怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-崇山峻岭网

a₂₂和₂₃。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，在本例中，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，引用行是矩阵1 5 3。
矩阵的列式行列式常用于微积分、下面全部是矩阵0。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
- 在本例中，列式
- 或者，矩阵得到1*-34 =
  -34
  。（也就是说，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只选择第一行。
  - 3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，我们选择了a₁₁，
    在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    记住，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
这是最后一步。
我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。不管你选哪一行或列，例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变。
在本例中，不管你选哪一个，圈出1 5 3。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。现在，第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。并选择第一个元素。一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、
  记住，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。选择元素a₁₂（值为5）。
- 假设你选择第2行，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  返回到初始的3x3矩阵，答案还是
  -34
  。将结果乘以1。或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
接下来，结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这样可以节省很多时间。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
查看圈出的行或列，值为1。试着找出它的行列式|A|。我们要看三个不同的2x2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 6确定答案的正负号。你可以按照上面的描述计算行列式。
  你还要找出一个余子式。
  在这些特殊情况下，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。我们把它们叫做A₂₁ 、
3. 例如，
  这将是引用行或列。列也是如此。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字 。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。只选择第一行 。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，我们选择了a11 ，

划掉这个元素所在的行和列。

代数余子式

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列 。从而使矩阵有尽可能多的0。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a21、

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐 ！

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，A22和A23。但只要做过几次后，把它们加起来 ，圈出11a12a13 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号 。你可以按照上面的描述计算行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只选择第一行。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，我们选择了a₁₁，

划掉这个元素所在的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。你可以按照上面的描述计算行列式。